Murru leidmine arvunäidetest. Arvu murdosa leidmiseks kehtib reegel

Matemaatika on teaduste kuninganna. Tema suurus on piiritu ja tema jõud on suur. Kõik muud teadused põhinevad matemaatilistel tulemustel. Olgu see siis füüsika, keemia, bioloogia ja isegi filoloogia.

Nii nagu maja on tellistest, on igal ülesandel väikesed alamülesanded. Ja õppides lahendama väikeseid probleeme, saate õppida lahendama keerukamaid probleeme.

Täna vaatame, kuidas leida murde. Murru mõiste tekkis Vana-Kreekas pärast seda, kui kreeklased võtsid kasutusele täisarvudega samaväärse pikkuse mõiste. Järgmiseks oli vaja mõistet, mis väljendab osa pikkusest, näiteks pool, kolmandik pikkusest. Nii tekkis murdosa mõiste.

Ratsionaalarvude hulk Q on arvude hulk, mis on esitatud kujul m/n, kus m,n on täisarvud. Arvu m/n nimetatakse harilikuks murruks, kus m on lugeja ja n on nimetaja, n≠0.

Kui n=〖10〗^k, k=1,2,.. , siis nimetatakse sellist murdu kümnendkohaks ja kirjutatakse 0,0..0m ning nullide arv pärast koma on k-1 .

Arvu nimetatakse liitarvuks, kui sellel on teised jagajad peale 1 ja iseenda.

Põhitoimingud

Liigume lihtsast keeruliseks, näidates näidetega täpselt, kuidas teatud toiminguid tehakse.

Kuidas murdosa vähendada

Selleks peate arvutama lugeja ja nimetaja lihtsateks teguriteks, kui need on liittegurid. Ja kui need algtegurid langevad kokku, siis eemaldage need.

Kui algtegureid pole, nimetatakse murdosa taandamatuks. Näiteks 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Kuidas leida arvust murdosa

Olgu arv teatud pikkusega. Ja murdosa on sisuliselt osa sellest pikkusest, mis tähendab, et täisarvulise osa leidmiseks tuleb murdosa arvuga korrutada. Näiteks 2/3 27-st=27*2/3=27/3*2=18

Kuidas leida murdosast murdosa

See on sisuliselt lihtne korrutamisprotsess; murdosa leidmiseks peate lihtsalt need 2 murdosa omavahel korrutama. Näiteks 2/3 ja 13/17: 2/3*13/17=26/51

Murdude jagamine

Murdude a/b,c/d jagamisel saab jagajat c/d esitada kujul d/c ja korrutada ning seejärel taandada. Näiteks 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Samuti tuleb meeles pidada, et keeruliste näidete lahendamisel on vaja välja mõelda lahendusalgoritm. Võimalik, et peate muutma jagamise korrutamiseks murru muutmisega, sama arvuga on võimalik teha korrutamist ja jagamist. Sellised üsna lihtsad juhised aitavad näidete lahendamisel.

Võtame näiteks klassikalise tekstülesande. Laost, milles oli 150 tonni kütteõli, varastati 2/3. Varastatud osad jaotati osade kaupa vahekorras 5/17 ja 12/17, viimane viidi töötlemisele. Ülejäänud masuudi lattu viidi töötlemiseks. Kui palju kütteõli töödeldi?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Murruülesanded on kooliaritmeetika aluseks. Need ei ole oma olemuselt keerulised, kuid nõuavad järjekindlust ja tähelepanelikkust. Kui need tingimused on täidetud, ei võta tulemus kaua aega.

Möödusid reisijast esimesel päeval?

Lahendus. Raja pikkus on 20:4 = 5, s.o 5 km ja raja pikkus 5 3 = 15, s.o 15 km. Sama vastuse saab, kui 20 korrutada s.t. Vastus: 15 km.
2. ülesanne. Köögiviljaaed hõivab kogu maatüki. Kartul on juurviljaaias võimust võtmas. Millise osa kogu maatükist hõivab kartul?

Lahendus. Kujutagem kogu maatükki ristküliku ABCD kujul (joonis 21). Jooniselt on näha, et kartuliga hõivatud ala hõlmab maatükki. Sama vastuse saab, kui korrutada järgmisega:

Vastus: kogu maatükk.

Esimeses ülesandes leidsime 20-st ja teisest .

Selliseid probleeme nimetatakse leidmise probleemideks fraktsioonid arvudest ja lahenda need korrutamise abil.

Arvu murdosa leidmiseks peate arvu korrutama selle murdosaga.

Lahendame veel kaks ülesannet arvu murdosa leidmisel.

3. ülesanne. Rändur kõndis kahe päevaga 20 km. Esimesel päeval kõndis ta kogu distantsist 0,6. Mitu kilomeetrit kõndis reisija esimesel päeval?
Lahendus. Kuna 0,6 = , siis ülesande lahendamiseks tuleb 20 korrutada. Saame
See tähendab, et esimesel päeval kõndis rändur 12 km.

Sama vastuse saad, kui korrutad 20 0,6-ga. Meil on: 20 0,6 = 12.

4. ülesanne. Köögiviljaaed võtab enda alla 8 hektarit. 45% selle aia pindalast on hõivatud kartuliga. Mitu hektarit on hõivatud kartuliga?..
Lahendus. Kuna 45% = 0,45, peate ülesande lahendamiseks korrutama 8 0,45-ga. Saame 8 0,45 = 3,6. See tähendab, et kartul on 3,6 hektaril.

? Sõnasta reegel arvust murru leidmiseks. Ütle mulle, kuidas leida mõni protsent arvust.

TO 469. Joonis 22 näitab joonelõik AB jagatud 12 võrdseks osaks. Tehke pildi järgi kindlaks, milline osa on:

a) lõik AM segmendist AB; d) segment AN segmendist AB;
b) segment AM segmendist AC; e) segment AN segmendist AC;
c) segment AM segmendist AN; e) segment AC segmendist AB.

470. Joonisel 23 on kujutatud ruutu ABCD, mis on jagatud 16 võrdseks osaks. Tehke pildi järgi kindlaks, milline osa on:

a) ruut AEFP ruudust ABCD;
b) ruut AEFP ruudust AMNK;
c) AMNK ruut ruudust ABCD.

471. Leia:

472. Raamatus on 140 lehekülge. Aljoša luges sellest raamatust 0,8. Mitu lehekülge luges Aljoša?

473. Raamatus on 140 lehekülge. Volodya luges seda raamatut. Mitu lehekülge Volodya luges?

474 Raamatus on 140 lehekülge. Maxim luges 80% sellest raamatust. Mitu lehekülge Maxim luges?

475. Ühe toa pind on 21 m2 ja ruut teine tuba on esimese ruumi pindala. Leia kahe toa pindala.

476. Vrat ja õde ostsid raamatu 90 k. Vend maksis 0,3 raamatu maksumusest ja õde maksis ülejäänu. Mitu kopikat teie õde raamatu eest maksis?

477. Laud maksab 86,5 rubla. Tooli maksumus on 0,2 laua maksumust. Kui palju maksab laud ja 6 tooli?

478. Poisil oli 72 k. -§- selle raha eest ostis ta albumi, ülejäänud 0,25 rahaga pliiatsi. Kui palju pliiats maksab?

479. Tööline sai lisatasu 102,8 rubla. ja deponeeris 75% preemiast Sberbanki. Kui palju tal raha üle jääb?
480. Ruumi pikkus 6 m Laius pikkus, kõrgus 0,6 laiusest. Leidke piirkond ja maht see tuba.

481. Köögiviljaaia pindala on 0,04 hektarit. 0,8 aiast on istutatud kapsas ja ülejäänud köögiviljad. Mitu hektarit istutati muude köögiviljadega?

482. Hoiusumma hoiupangas suureneb igal aastal 2%. Kui palju muutub tagatisraha 750 rubla? aasta pärast? kahe aasta pärast?

483. Normi järgi peab tööline tootma 45 detaili. Ta täitis normi 120%. Mitu detaili töötaja valmistas?

484. Kaamera maksis 60 rubla. Seda hinda alandati 15% ja mõne aja pärast alandati uut hinda 12%. Kui palju kaamera pärast teist vähendamist maksis?
485. Esimesel päeval luges Ira kogu raamatu läbi ja teisel ülejäänud osa. Millise osa kogu raamatust luges Ira teisel päeval läbi? Kui suure osa raamatust luges Ira kahe päevaga läbi?

486. Köögiviljatelki toodi 8 tonni kartuleid. Esimesel päeval müüsid nad kõigist toodud kartulitest 0,6 ja teisel päeval sama palju, mis esimesel päeval müüdi. Kui suur osa kogu toodud kartulist müüdi teisel päeval maha? Mitu tonni kartulit müüdi teisel päeval?

487. Autobaasi juures olid veoautod ja sõiduautod. Veoautod moodustasid kõik autod. Sõiduautod olid Volgad ja ülejäänud autod olid Moskvitšid. Kui suur osa kõigist autobasseinis olnud autodest olid Moskvitšid?

488. Enne lõunat läbis rändur 0,75 ettenähtud rajast ja pärast lõunasööki enne lõunat läbitud vahemaa. Kas reisija läbis kogu kavandatud marsruudi ühe päevaga?

489. 39 päeva kulus talvel traktorite remondile ja 7 päeva vähem kombainide remondile. Järelveetava tehnika remondiaeg oli sama, mis kulus kombainide remondile. Mitu päeva võttis traktorite remont rohkem aega kui järelveetava tehnika remont?

490. Esimesel nädalal täitis võistkond kuunormist 30%, teisel nädalal 0,8 saavutatust
esimesel nädalal ja kolmandal nädalal sellest, mis teisel nädalal valmis. Kui suur protsent kuukvoodist jääb meeskonnal neljandal nädalal täitma?

491. Mõne protsendi arvust leiate mikrokalkulaatori abil. Näiteks võite leida 32,5% arvust 6,24 by programm Käivitage
meetmetest selle programmi raames.

Leia mikrokalkulaatori abil: a) 0,5% 18,24-st; b) 97% 16,8-st.

P 492. Arvutage suuliselt:

494. Millisele numbrile tuleb saamiseks lisada

495. Leidke puuduvad numbrid:

496. Isa alustab tööd kell 7 tundi 15 minutit ja ema alustab kell 9. Millal igaüks töö lõpetab, kui isa tööpäev on 8 tundi 15 minutit ja lõunapaus 1 tund ning ema tööpäev on 7 tundi ja lõunapaus h?

M 497. Kiiresti on vaja toimetada 9 pakki plaanil tärniga märgitud punktidesse (joon. 24). Sõnumitooja sai plaani vaadates kiiresti aru, kuidas edasi minna. Ta ulatas paki

sa lähed punktidest ümber ilma, et läbiksid kaks korda sama teed. Millise marsruudi sõnumitooja valis?

498. Sooritage toiming:

499. Leia väljendi tähendus:

500. Millise järjestikuse vahel naturaalarvud numbrid asuvad
501. Leidke ebavõrdsuse kolm lahendust:

a) x<1; б) 3<х<5; в) 4<х<5.

502. Varese lennukiirus on 40 km/h. Tähe lennukiirus on 1-kordne varese kiirus ja tuvi kiirus on 1-kordne tähekese kiirus. Leidke tuvi lennu kiirus.

503. Ristkülikukujulise rööptahuka alus on ruut, mille külg on 1,1 tolli. Leidke rööptahuka kõrgus, kui selle ruumala on 2,42 dm 3.

504. Lahendage probleem:

1) 65 kopika eest ostsime 19 marki 3 kopikat ja 5 kopikat.Mitu kolmekopikalist ja mitu viiekopikat marki ostsite?
2) Kolhoos ostis lasteaiale 36 kolmerattalist ja kaherattalist. .Neil jalgratastel on 93 ratast. Mitu kolme- ja kui palju kaherattalist osteti?

505. Sooritage sammud ja kontrollige arvutusi mikrokalkulaatori abil:

1) (0,6739 +1,4261) 557,55:(16,7 2,9 - 42,13);
2) (1,3892 + 0,8108) 537,84:(15,8 3,6 - 52,48);
3) 801,4 -(74- 525,35:7,9) (64,4 - 6,88:8,6);
4) 702,3 - (59- 389,64:6,8) (59,3 - 5,64:9,4).

1) 165,64 -(a -12,5) = 160,54;

2) 278,74-(6,5-b) = 276,84.

D 507. Raskekaalu tõstja tõstis kangi 156 kg ja raskusjõu tõstja tõstis kangi, mille mass on võrdne esimese omaga. Mitu kilogrammi ületab esimese kangi mass teise kangi massi?

508. Sulam koosneb tinast ja antimonist. Antimoni mass selles sulamis on võrdne tina massiga. Leidke sulami mass, kui see sisaldab 27,2 kg tina.

509. Metsameeste meeskond sai ülesandeks valmistada 540 m 3 küttepuid. See ülesanne sai täidetud 120%. Mitu tihumeetrit küttepuid valmistas saemeeskond?

510. Ühe kooli õpilased kasvatasid 4300 jänest. 0,4 neist küülikutest anti riigile üle. Mitu jänest andsid õpilased riigile üle?

511. Hoiupank maksab hoiustajatele tähtajaliste hoiuste pealt 3% aastas (s.t. hoius suureneb aastaga 3%). Kui palju raha Mis saab hoiustajal aasta pärast, kui ta paneb tähtajalisele hoiusele 550 rubla?

512. Melonitaimest koguti 27 tonni arbuuse. Need arbuusid saadeti sööklasse ja ülejäänud viidi turule. Mitu tonni arbuuse viidi turule?

513. Mets, heinamaa ja põllumaa hõivavad 650 hektarit. Sellest mets moodustab 20% kogu maast, ülejäänud maa on haritav maa. Mitu hektarit heinamaa enda alla võtab?

514. Kolhoos müüs kolme päevaga riigile 651 tonni vilja. Esimesel päeval müüdi kogu vili, teisel 0,9 esimesel päeval müüdavast. Mitu tonni vilja müüdi kolmandal päeval?

515. Koolilapsed otsustasid kogu teenitud raha kanda lasteaeda, ülejäänud raha kulutada tehnikaringi materjalide ostmiseks ja ülejäänu säästa matkamiseks. Millise osa kogu rahast otsustasite telkimisreisi jaoks kõrvale panna? Kui palju raha telkimisretkeks eraldati, kui teeniti kokku 588 rubla?

516. Esimene meeskond rohis 30% peediga hõivatud kogupindalast, teine meeskond 80% esimese meeskonna rohimisest. Ülejäänud ala rohis kolmas meeskond. Kui suur protsent kogupindalast oli kolmanda meeskonna poolt rohitud?

517. Kolmes kastis oli 76 kg kirsse. Teises kastis oli 2 korda rohkem kirsse kui esimeses ja kolmandas 8 kg rohkem kirsse kui esimeses. Mitu kilogrammi kirsse oli igas karbis?

518. Järgige neid samme.

a) 27,36 0,1-0,09; b) (54,23 3,2-54,13 3,2 + 0,68): 0,2;
c) (23,82 + 54,58) (1,202 + 0,698) 2,1 (3,53-1,89);
d) 316 219-(27 090:43+16 422:119).

519. Lõika paksust paberist välja joonisel 25 kujutatud kujund ja liimi joonisel 26 näidatud kujund.

Murru leidmine arvust sooritatakse siis, kui on teada teatud arv, kuid pole teada see arvu osa, mida väljendatakse terviku murdude arvuga.

Kuna murd on arvu osa ja arv on loomulik või nimega arv, siis arvu murdosa leidmine on arvu selle osa arvutamine, mis on määratud ainult murdosaga.

Osa arvust leitakse korrutamise teel.

Reegel. Arvu murdosa leidmiseks peate arvu korrutama selle murdosaga.

Kui osa arvust on õige murd, siis on arvutuse tulemus väiksem kui antud arv.

Kui osa arvust on sega- või valemurd, on arvutuse tulemus suurem kui antud arv .

Arvu leidmine selle murdosa järgi sooritatakse siis, kui arv on teadmata, kuid osa arvust on teada, mida väljendatakse terviku murdudena.

Arv oma osa järgi leitakse jagamise teel.

Reegel. Arvu leidmiseks selle murdosa järgi peate murdosa tähistava arvu jagama selle murdosaga

Kui osa arvust on väljendatud korraliku murruna, on arvutuse tulemus suurem kui antud arv (24).

Kui osa arvust on esindatud sega- või valemurruna, on arvutuse tulemus väiksem kui antud arv (2 > 1, 96 Timur ütleb:

Mõnes kooliõpikus ja ka teie veebisaidil kuvatakse teema "arvu leidmine selle murdosast". See küsimuse sõnastus on vale. Ja kui 6. klassi õpikut lugedes võib eeldada, et sõna "murd" ei asenda õigesti murru või osa mõistet, siis pärast selle teema lugemist teie veebisaidil selgub, et murdosa mõiste on antud valesti . Murd ei ole üldse arvu osa, murd on osa (või mitu osa) ÜHIKUST.

Kuidas leida arvust murdosa

Vaatame näidetega reeglit, mis selgitab arvu murdosa leidmist ja selle rakendust.

Et leida murdosa arvust, peate arvu korrutama selle murdosaga.

Leidke arvust murdosa:

Arvu murdosa leidmiseks peate arvu korrutama selle murdosaga. Korrutame need vastavalt arvu murdosaga korrutamise reeglile: korrutame lugeja arvuga ja nimetaja jätame muutmata. Vähendame 30 ja 6 6 võrra.

Arvu murdosa leidmiseks korrutage arv murdosaga. 48 ja 8 vähendatakse 8 võrra.

Nelja seitsmendiku leidmiseks 28-st korrutage murdarvuga. Vähendame 28 ja 7 7-ga ja korrutame.

Kuidas leida arvu kümnendmurdu? Samamoodi murdosa arvuga korrutamine. Näiteks,

www.for6cl.uznateshe.ru

Murru leidmine arvust
arvu leidmine selle murdosa teadaoleva suuruse järgi

On mitmeid probleeme, mille puhul peate leidma teatud arvu osa või murdosa. Sellised probleemid lahendatakse korrutamise teel, mis põhineb järgmisel reeglil:

Antud arvu murdosa leidmiseks peate selle arvu korrutama murdosaga.

Harjutus. Leia alates 40.

Lahendus. Vaadeldavas näites on 40 etteantud arv, murd, mis määrab vajaliku osa. Siis on meil reegli kohaselt:

Niisiis, leidsime, et 40 võrdub 14-ga - selle arvu nõutav osa.

Vastus. 40 võrdub 14.

Mõnikord on vaja määrata koguarv, kasutades teadaolevat arvu osa ja seda osa väljendavat murdosa. Sellised probleemid lahendatakse jagamise teel.

Arvu leidmiseks selle murdosa teadaoleva väärtuse põhjal tuleb antud väärtus jagada murdosaga.

Harjutus. Klassis on 12 poissi, mis moodustab osa kogu klassist. Mitu inimest on klassis?

Lahendus. Nõutav õpilaste arv

Vastus. Kokku on klassis 15 inimest.

14. Numbrist murru leidmine. Reeglid

Korvis on 20 õuna. Petya võttis

sellest summast.
Mitu õuna Petya võttis?

Jagage kõik õunad 5-ga ja saate viiendiku kõigist õuntest:

Vastus: Petya võttis 8 õuna.

Arvu murdosa leidmiseks peate arvu korrutama selle murdosaga.

Arvu murdosa leidmise all peame silmas
selle arvu osa leidmine, mis on väljendatud murruna.

Turistid läbisid ööpäevaga 60 km. enamgi veel

osa sellest, kuidas nad edasi liikusid
jalgrattad ja ülejäänud jalgsi. Kui kaugele turistid sõitsid?

Vastus: turistid sõitsid 55 kilomeetrit.

Ülesanded teemal “Arvest murdu leidmine”

Need sõidukid on sõiduautod, ülejäänud on veoautod.
Mitu korda oli autode esinduses vähem veokeid kui sõiduautosid?

Igor valmistus linna matemaatikaolümpiaadiks kuu aega. Selle aja jooksul oli tal vaja lahendada 120 ülesannet. Esimese 10 päevaga (kümnendiga) lahendas ta 4/15 nendest probleemidest, teisel kümnendil - 5/8 ülejäänud probleemidest. Kui palju probleeme peab Igor viimase 10 päeva jooksul lahendama?

Täiskasvanu rongipilet maksab 720 rubla. Pileti maksumus õpilasele on 1/3 täiskasvanu pileti maksumusest. Kui palju maksab pilet 2 täiskasvanust ja 10 koolilapsest koosnevale rühmale?

Kurkide purgi hulgimüügihind on 50 rubla. Jaehind on hulgihinnast 18% kõrgem. Kui palju maksab jaemüügis 4 purki kurki?

Linnas N on 200 000 elanikku. Nende hulgas on 15% lapsed ja noorukid. Täiskasvanud elanike hulgas ei tööta 9/20 (pensionärid, üliõpilased, koduperenaised). Kui palju täiskasvanud elanikke töötab?

school-assistant.ru

Arvu leidmine selle murdosa järgi

Kui tead, kui palju on osa tervikust, siis teadaolevast osast saad terviku “taastada”.

Selleks kasutame reeglit leida selle murdosast (osast) täis (arv).

To leida arv selle osa järgi väljendatuna murdarvuna, peate selle arvu murdosaga jagama.

Näide. Mõelgem probleemile.

Rong sõitis 240 km, mis moodustas

lõpuni välja. Millist marsruuti peaks rong sõitma?

Lahendus. 240 km on osa kogu teekonnast. Need samad kilomeetrid on väljendatud murdosa 15/23 kogu teekonnast. Murru nimetaja näitab, et kogu tee on jagatud 23 osaks ja 15 sellist osa moodustavad 240 km (murru lugeja on 15).
Nii et saate teada, kui palju on

See tähendab, et kogu raja (23 osa, millest igaüks on 16 km) leidmiseks vajate:

Sellise probleemi lahenduse lühidalt salvestamist saab teha järgmiselt.

Vastus: rong peab sõitma 368 km.

Keerulised ülesanded arvu leidmiseks selle osast

Sageli on seda tüüpi probleemid keerulisemad kui eespool käsitletud probleem ja keerulisemad probleemid tuleb lahendada mitmes etapis.

Ingliskeelseks dikteerimiseks valmistudes õppis Olya selgeks veerandi kõigist õpetaja määratud sõnadest. Kui ta oleks õppinud veel 4 sõna, oleks kolmandik kõigist sõnadest õppinud. Mitu sõna pidi Ole õppima?

Lahendus. Nagu tavaliselt, rõhutame probleemipüstituses kõiki olulisi andmeid.

Nagu tingimusest näha, on neli õppimata sõna see osa kõigist sõnadest, mida võib leida murdude erinevusena.

Selle ülesande lahendamiseks pidagem meeles, millega on võrdne arvu murd, ja kasutage näidet, et näidata, kuidas leida arvu murdosa.

Murru leidmine arvust

Matemaatikas kasutatakse murde osa suuruse tähistamiseks. See väärtus on täisarv, millest osa võeti. Teades, millega terve suurus võrdub, võite leida selle osa. Murru, st arvu osa leidmiseks peate selle arvu selle murdosaga korrutama.

Murru leidmine arvust näite abil

Probleem: klassis on 30 õpilast. 1/3 õpilastest on tüdrukud. Arvutage tüdrukute arv klassis.

Selles ülesandes on täisarvuks õpilaste arv klassis - 30 ja murdosa, see tähendab osa - 1/3. Klassi tüdrukute arvu arvutamiseks peame korrutama murdosa 1/3 koguväärtusega - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 õpilast.

Täisarvu korrutamiseks murdosaga: